丘成桐对话数学家：一个好的数学家要懂至少两门科学

11月26日，国际著名数学家、哈佛大学终身教授丘成桐先生应邀在上海市科学技术协会、上海交通大学和上海数学会合办的上海科协大讲坛“科技前沿大师谈”上发表题为《数学、现代物理与对撞机》的演讲，并与陈晓漫、洪家兴、周青三位数学家展开对话并回答听众提问。

12月24日，《赛先生》发表了丘先生的演讲全文（丘成桐：我为什么期望中国建设巨型对撞机），今日刊发丘先生和三位数学家的对话和听众问答。全文根据录音整理，标题为编者所加，获上海科协授权发表。

整理 杨璐

好数学家要懂至少两门科学

洪家兴(中国科学院院士、复旦大学教授、数学研究所所长)：谢谢丘先生的报告！丘先生的名字不仅在数学界，在整个科学界也是如雷贯耳的。以往我向丘先生请教都是私下的，今天在公众场合向丘先生请教，有点紧张，甚至有点诚惶诚恐。今天丘先生报告的题目是《数学、现代物理和对撞机》。对于现代物理我知之甚少，对于对撞机我更是一无所知。但我作为一个数学家，对建设对撞机是乐观其成，我想对撞机如果建成的话，对我们数学也会有很大的推动作用。

我接下来想提一个问题，这是我脑子里一直在想的一个问题。今天丘先生最后做的几个总结表明，现代物理的发展和现代数学的发展是密切相关的。但是回到国家对数学系本科生包括研究生的具体培养过程中，应该怎么展开他们物理课的教育，是我一直非常困惑的。我是六十年代的大学生，我对我大学念物理学留下的印象，就是中学物理加微积分。如今五十年已经过去了，我不知道现在情况怎么样。我看了看我们系里的课程表，物理学的课程差不多是一年，涉及到力学、热力学、电磁学还有现代物理学，不知道内容较过去有什么变化，但有一个现象和我们当时一样，那就是大多数学生，不能说是百分之百的学生，但也包括一些成绩非常优秀的学生在内，在学了这些物理之后，你去问他，他都回答说对物理学没有很大的兴趣。你问他从现代物理课上学了什么东西，他说好像有相对论。那从相对论里边学了什么东西？量子力学里面讲了什么东西？他说很简单，没有什么内容。

我想丘先生也知道，数学的发展和现代物理学有密切的关系，数学家为现代物理的发展提供了数学技术，反过来现代物理的发展对数学家又提出了一系列新的问题，推动了数学的发展。所以如果要实现把中国建成数学强国这个几代数学家的梦想，希望是寄托在年轻人身上的。丘先生既是哈佛大学的数学系教授，又是哈佛大学的物理系教授。不知丘先生对我们在座的年轻人，数学系的学生，不管是本科生还是研究生，在物理学科的学习上有什么忠告?

丘成桐：这是一个特别简单的问题。我想洪先生讲得很对。在中国大陆，学生自己觉得没有好处，就不大愿意花时间，同时讲课的老师也不大愿意花很多时间。事实上我虽然在哈佛大学是物理系的教授，但我很遗憾当年我在中学的时候，老师讲物理时我没有花时间在里边，他讲的是自己不懂的东西。老师不懂，学生更不懂，这是一个很悲哀的事。其实老师讲一个物理内容，很重要的是能够将对物理的洞察力培养出来，没有好的物理学家，就没法解释这个东西。

一般来讲，数学家的目的很严谨，所以对物理学不大习惯，这是个很不幸的事情。我自己学物理花了很多时间，除了在课本上看，主要是跟很多物理学家聚在一起，听他们讲话，听多了，很久才慢慢了解他们的想法是什么样的。一般学生不愿意花这个时间，第一次听不懂就不想再学了，第二次听不懂就干脆完全走掉了。学一个学问是要花时间的，要在那边慢吞吞地融在里边，才能够全部了解。就好像我们学语言，小孩子刚开始学一种语言，不用跟很多人来往，而是慢慢听，慢慢就懂了。学物理其实也差不多是这样的，数学也是这样，也要跟他们慢慢地来往，慢慢地交流，才能将他们的语言学过来，这是要花时间的。一般来说，中国的学生都不愿意花这个时间，跟急功近利有很大的关系。因为他们觉得没有好处，就不愿意花时间。所以，你一定要好奇，要花时间在里面。物理学一定要有好的老师才能够给你好的解释，从物理的观点来讲，他觉得好的地方，告诉学生怎么去考虑，学生真的要花时间好好地去学。

哈佛大学的很多学生在中学时学过的物理，是等价于大学课程的。一般大学就愿意接受AP（大学先修课）的分数。但哈佛不接受，因为中学教的东西，不被认可作为哈佛的分数，要重新再考过，因为大学老师教的经验跟教的想法与中学老师不一样。我猜中国的大学更需要一些好的导师来指导学生，同时鼓励学生多花时间在物理学上。

除了物理以外，还有其他的学科，比如你对生命科学有很大兴趣，就要跟生命科学家交朋友，他们也很期望懂得物理的人来帮忙，因为生命科学里面也需要很多有基本物理能力的一些生物学家。我们晓得在二十一世纪，有很多重要的学科突破要从数学跟其他几个学科的结合处出发。我们需要通才，一个好的数学家要懂得不同的学科，至少两个。因为一个问题可能跟物理有关，可能跟数学有关，可能跟其他学科有关系。

我们整个大学的管理与训练学生的方法，要大力地改进，才能够应付得了整个现代科学的发展。在苏联有很多数学家，很奇怪，他们懂的科学往往很博大，也很深刻。苏联成立很多不同的所，比如在低温研究所，有一个很出名的学者，他在里面做研究员，可是他是搞几何的。所以我们不要看表面上苏联的科学分很多不同的所，可是人家低温研究所里面还搞几何，可以搞不同的学科。我现在看当时苏联的那几位最有名的科学家，他们都精通好几门数学学科，比美国的数学家还要厉害。所以我想中国当年学苏联，其实只学了一个表皮，没有学到精髓。

超对称价值无限，值得探索

周青(华东师范大学数学系教授、中国数学会奥林匹克委员会主席)：我问一个具体点的问题。丘先生刚才做的这个报告，前面是说数学跟物理的关系，这讲得很清楚。我更感兴趣的是后边。你说现在要建议中国政府造一个巨型对撞机，我有两个问题。一个是，现在建巨型对撞机的物理目标是非常清楚的，但可能还需要有个宣传的过程。我们将来想要建周长一百公里的对撞机的话，能量大概会达到一个什么样的量级？在这个能量上可以观察到什么样的现象？第二个问题，我不知道为什么会选在山海关附近，这是一个靠着地震带上的选址。

丘成桐：首先第一个问题，其实无论做数学也好，做物理也好，假如我们计划五年、十年做一个题目，钻研一个领域，即使我们还没摸索清楚，也晓得有一定的方向得走，希望在这里面能够找出最好的研究出来，这就是很重要的事。我们已经有一定的目标，就是我刚才讲的超对称。如果能够找到超对称的话，我想这会是相对论和量子力学以来最重要的发现，比任何方向都重要，这是一个非常基本的问题。物理跟数学不大一样，物理有了问题以后，能够几十年都因为一件事而找到做的理由，就表示这是很重要的一个事情。

如果我们真的能够找到超对称，它的价值是无限量的。我们就为了这个事情，去摸索更大的能量，看看会出现什么事情，也是非常重要的。假如我们找不到，那对于我们往深处去研究理论也有好处。所以我们不能讲，没有人去过的地方，我们就不能去。比如说到月球上去，我们看月球外面不错，可是还是要去过之后才能晓得。为什么要花这么多钱去做，因为要去做了才可能找到超对称，我们现在理论上想不出来的，但实验可能能做出来。

就像我刚才讲的，很多朋友曾经都觉得卡拉比猜想是不对的，可我还是做了，找出了证明。在我看来，建对撞机这个实验并不太难做，它并不是真的难做，关键要有勇气真的去做。科学有很多很深刻的东西可能会发生，只需要去做。当然目前为止，很多人都是在做一些结果很显然的工作。

四十年前，美国在旧金山建加速器，整个旧金山属于地震地段，可是就在那边做，整个加速器建在一个大盖子里面。现在秦皇岛那边也是有一大片的地，也是在那里面做的，所以现在选址考虑在秦皇岛山海关区域。上海是冲积地，不能做，天津地质易松散，也不能做。

周青：我觉得假如能建这样一个设备，对中国的制造技术手段的提升会很明显，这里面确实有很多细节的东西。但是总之，就像LHC，除了设计这个东西，还要设计实验站，这个实验站的目标是什么，是不是事先有一个计划？你说得对，基础研究肯定不是说百分之百能成功，但还是要有一个科学目标。但是不是等LHC的进展再清楚一点会更好，我们大概有什么样的条件才知道是建下一个对撞机的时候?

丘成桐：我们的书里会讲到，希格斯（Higgs）粒子被发现以后，对它的主要性质还有很多的不了解，所以下一步要对它做基础研究。同时，刚才讲到的超对称是很重要的问题，一定要解决。超对称这个问题，你用标准模型来计算是不是能够找到，还不知道。超对称是太微妙的一个现象。

主持人(陈晓漫，复旦大学数学学院教授、上海市数学会理事长)：我也想问一个问题，您的模型想法是来自于广义相对论，这个巨型对撞机如果建出来以后，它将来是不是能够在广义相对论和量子力学中间搭起一座桥梁，会不会对量子引力理论有什么贡献?

丘成桐：要直接搞清楚是不大可能的，不过如果能够找到超对称的话，就是一个很重要的进步。因为证实超对称以后，超弦理论基本上就是对的，就解决了下面很重要的部分。现在能够将引力量子化的主要的理论是超弦。所以假如超对称成立的话，超弦理论基本上就是成立的。很多反对和批评的学者，包括杨先生在内，他们都认同，假如找到超对称的话，他们基本上可以同意。所以超对称就是我讲的最重要的一个原因。

真理干净明了，但要有基本功做准备

陈晓漫：谢谢丘先生!下面我们把时间留给下面的老师和同学们。请你们自由提问。

提问者：我是来自华东师范大学数学系研二的研究生。一百年前或者五十年以前，时间比较久以前的那些数学家，我觉得他们做的一些东西，影响力很大，或者说广泛被大家接受。但是近十年、二十年或者近五年，现在这些领域，每一个专业和方向都是比较具体的。对现在做的比较好的那些领域，我觉得自己知之甚少，而且以我现在的知识水平，让我自己看文章会感觉摸不到门，花的时间可能也比较多。问同专业或相近专业的同学，或者问我的老师，他们好像也讲不清楚。我想问一下，您是怎么看这个问题的？像我这样的学生，如何了解到数学圈子里跟我这个方向比较近的研究？谢谢老师！

丘成桐：我跟我的朋友最近谈过这个问题。他讲，十多年前到中国来访问，中国学生不大问这个问题，可是最近每到一个地方，中国学生就讲自己不行，没有能力来了解这么高深的学问，怎么办？我想这是你自信心的问题。

我在年轻的时候，就跟你年纪差不多的时候，每一个数学家都讲现在数学太难了，没办法学，我猜他们年轻的时候也遇到过同样的问题。高三的时候，我也有同样的问题，觉得现在数学里的学问太多了。可是事实上，当你真的做研究，会发觉也不是那么难。

你刚开始学的时候会有点手足无措，不晓得怎么去入手。我想很多小孩子在学语言的时候，虽然他不爱学，可是他觉得这是需要做的事情。外国的小孩子念中文，比如我的孩子，他在美国拖拖拉拉念了四五年，还是念不好，好像根本不可能念得好。我带他念，不到两个月，全部念好了，不但念好了，他还将《三国演义》从头到尾看一遍。当他觉得他有这个需要，他也有这个兴趣，很快就好了。所以我想问题是你有没有兴趣，是不是真的想追求。

每一个学科有很多不同的理论，每一个理论都要学懂是有困难的。有的理论可能是错的，有的理论可能是无关重要的，等到水落石出的时候，只有一个理论能解释一切，这个理论可能是很简单、很清楚的。所以我们要晓得，做前沿问题的时候，有很多复杂的问题，看起来很繁琐，事实上只有一个真理，这个真理是干净明了的。假如最后的真理都很复杂的话，就表示我们对这个真理还没有了解清楚。一个学问假如不是一个有水平的研究员很快能学懂的话，这个理论的深度大概不够，要解释的对象还没有被全部了解清楚。古往今来，我们碰到过很困难的问题，可过了几十年总是能用很简单的语言描述出来。所以你不要心慌，好好去学，就很容易了解它、理解它。

提问者：我是华东师范大学学物理的研究生，我的方向是光学。我有两个问题，主要想请教丘先生关于学习和研究方面的具体经验。我之前学计算机，然后自学转到光学专业，有很多相关的课程跟理论知识需要自己去学，相当于进入一个新的专业和领域。我想问丘先生的第一个问题是，您在学习和进入一个新的方向或者相关领域的时候，有什么比较有效或者好的方法去接触和进入到一个新的领域，让自己能够尽早进入到这个领域的学习和研究当中?

另外，我们都知道，中国大学教育里面，很多专业基本上都是用中文教材。拿我们实验室来说，老师上课的时候大部分还是用中文教材，但是我们方向在实际研究过程当中，肯定是以英语为主的，看到的文献和一些比较好的专著都是英文的。我现在感觉自己处于一个很矛盾的阶段，就是我看英文教材和思考问题的时候，还是不由自主地以中文的方式来思考。我感觉那些理论和问题其实用英文来表达的话，会表达得更清楚、更简洁，所以我就希望自己能够以英文的方式来思考问题，但是目前还是做不到。所以我想问的第二个问题是，您在思考科学问题的时候，这种不同语言的思维方式会对思考问题有影响吗？或者说您在思考问题的时候，会以英文方式来思考吗？您在以英文思考这方面有什么建议？谢谢！

丘成桐：我想研究生如何找一个深的方向钻研进去，是很重要的问题，不是随便讲两句就能够解释清楚。不过最重要一点是，你基本功课要做好。有很多方向，很明显是很重要的，可是如果你基本功课没做好，就算很想进入也没有用，因为你要花很多时间才能学懂。所以研究生主要是基础要打好。这样当深的题目来的时候才能够很快进去；否则的话，是空壳。这是很重要的一点。

别说是研究生，伟大的物理学家也是一样。有一次我看到一位伟大的物理学家在临去世以前讲过的一句话：“我一辈子就等重要题目来，可是重要题目来了，我看着它来了，看着它走掉，没办法参与。”就是因为他对解决深刻问题的工具还没掌握到，所以说重要的题目来了以后，看着它走掉。如果你的基本工夫不行，再想做也不行，这是很简单的道理。所以研究生不要单看重要的题目在哪里，要看自己的基本功夫准备好了没有。弓箭全部准备好了以后，就射过去。可是射过去也有不准，要射很多次才准的时候，我们也要对出现这个可能性有所准备。不过最重要的还是你的准备功夫要做好，这是最重要的一点。

你刚才问那个教科书的语言问题，我觉得是个很奇怪的问题。我一辈子从来没想过用英文，用中文，用什么语言。我就是想这个问题究竟能不能够解决，从来没有想过用中文想还是英文想。我觉得你太注重形式化。我反过来讲一个重要的，也是我很惊讶的事情。很多中国学生看书的时候还是喜欢看中文的，我不反对你看中文，可是你应当看英文也是一样的习惯。就像我现在，中文的书可以看，英文的书也一样可以看，只要有内容，我觉得都可以看。可是中国学生好像宁愿看中文的书，不愿意看英文的书，大部分学生如此。其实不但是看英文书，我觉得尤其数学，看外文文献是很重要的，尤其是用法文写的文章，有很多是出名的大文章。我觉得中国不鼓励将这种文章翻成中文或英文是不够好的，最重要的工作是翻译当代的文献。

我举一个例子，中国现代数论的基础其实是很差的，因为不懂。原因是，十九世纪跟二十世纪初期，关于数论的主要文献大部分没有翻成英文或中文，所以很多重要的文献我们没看到。数学跟物理不大一样，物理不大看古代文献，可是数学是要看古代文献的，因为里边有很多有深意的思考还没有全部变作我们日常了解的思考。所以既然你讲起文字，那我就讲讲，科协应该鼓励多翻译一些外文文章。我的老师陈省身先生在二十年前就讲过，与其写一些不重要的文章，不如多翻译一些重要的外文文章，这不仅对个人有很大的帮助，对整个中国科学界也有很大的贡献。我想他讲的是很有意义的事情，你将外文文章翻译成中文，只要翻得准确，翻十次以后，你可能就变成一个很好的数学家。可是中国的学生不愿意做这个事，我希望你们多做点这个事情。

以为美国学生数学不好是完全错误的

提问者：我是华东师范大学一年级的学生，研究方向是数学教育。据我所知，目前我们中国的基础教育特别是中小学教育，在国际评价方面，都有迹象表明我们中国学生处于一流的水平，同时美国的学生在这些方面表现得并不理想。但是到了高等教育阶段，比如说研究生或者是博士生阶段，美国的学生就表现出很大的优势。我想知道，美国为什么基础教育不行，但到了博士生阶段就能培养出这么多优秀的人才呢?谢谢!

丘成桐：这个问题我答过很多次了。首先，你的基本的假设就错了！认为美国学生数学不好，这完全是错误的观念。美国学生是真的好，绝对不会比中国的好学生差。

我们到美国的名校去看，比方说哈佛大学，哈佛大学的大学生，从中学生进哈佛大学，他们就相当了解数学，不是普通的了解，是很深的了解。我举个例子，我在哈佛大学教课，今年是第二十八年。每一年我们在教育聚会上对所有数学系本科生的论文讨论一次。一般来讲，数学系有二十多篇论文，前三篇都是很有水平的论文，可以发表在有水平的杂志上，写这些优秀论文的学生，基本都是美国学生。这二十多年来，我只见过两次有中国学生能够达到这个水平的。

所以，事实并不是你想的那样，以为中国学生基础比美国学生好，这完全是一个误会。首先，在比较的时候，你可能是将所有大学放在一起比较，美国也有很多很差的大学，很差的大学全部拿进来比较的话，是不应当的。到美国去的中国留学生，是中国比较好的学生，全国大约七八万人，在高中生里占1%的样子。拿比较好的中国留学生去跟美国的好学生比，才是正常的比较。哈佛大学、斯坦福大学里的中国学生也很不错，但是整体上说，中国学生比美国学生好是不对的。

同时，美国学生的兴趣一般比中国学生浓厚。普遍来讲，多数学生不大愿意念数学，可是选数学的学生就是对数学有真正浓厚兴趣的人。而一般来说，中国学生就做不到这一点，对数学有真正浓厚兴趣的中国学生不多，而美国学生对于数学有真正兴趣的还是不少的。所以很重要的一点，中国学生的兴趣在哪里?真正的兴趣是最重要的事情，学习的态度跟能力，也不见得是要最好的。坦白讲，中国学生喜欢考试，这不是对学问的真正了解。