庞加莱猜想与几何——第十一期理解未来讲座开讲

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在古希腊，学习几何被认为是寻求真理的最有效的途径。毫无疑问，数学及数学家对人类文明的进步做出了不可磨灭的贡献，被誉为“最后一位数学全才”的庞加莱也不例外。

11月1日，深秋的北大，美丽的未名湖畔，未来论坛第十一期“理解未来”讲座在北京国际数学研究中心开讲。中国科学院院士、美国普林斯顿大学数学系Higgins讲座教授田刚从几何学角度讲述了数学史上最艰难的课题之一——庞加莱猜想的历史、意义和影响。

在当今社会，我们常常听到各种各样的“数学无用论”，甚至有人调侃：只要会个加减法，够买菜算账就行了。然而讲座甫一开场，田刚教授便向大家传递出一个重要信息：数学是有用的。“整个数学发展的过程对人的思维、对自然和真理的追求都是非常重要的事”。在古希腊，学习几何被认为是寻求真理的最有效的途径。毫无疑问，数学及数学家对人类文明的进步做出了不可磨灭的贡献，被誉为“最后一位数学全才”的庞加莱也不例外。

一位数学史家曾经如此形容1854年出生的亨利·庞加莱：“有些人仿佛生下来就是为了证明天才的存在，每次看到亨利，我就会听见这个恼人的声音在我耳边响起。”时至今日，庞加莱已经被公认是19世纪末和二十世纪初具有领袖地位的数学家，他在数学方面的杰出探索对20世纪和当今的数学有着极其深远的影响。

庞加莱于1904年提出——任何一个封闭的三维空间，只要它里面所有封闭曲线都可以收缩成一点，这个空间就一定是一个三维圆球。此后，庞加莱猜想就和黎曼假设、霍奇猜想、杨·米尔理论等被并列为七大数学世纪难题。本世纪初，美国克雷数学研究中心宣布为这七大难题悬赏百万美元求解。

直到2002年，俄罗斯数学家佩雷尔曼解决了这个重大猜想。佩雷尔曼的证明，用到了过去50年甚至更长时间微分几何中的许多重要进展，但最终解是他完成的。他的解中间牵涉到很多数学家的工作，包括非负曲率空间的分类，黎曼几何的紧性理论，热传导方程的Harnack型估计，曲率下方有界空间的塌缩理论，极小曲面理论等等。当年《科学》杂志以“本年度科学最大突破”之名承认了他的成就，随后，菲尔兹奖也授予给了佩雷尔曼，然而，他的举动惊动世人———他竟然拒绝领取这个数学界的诺贝尔奖。理由很简单，“这个奖和我没有关系。如果证据是正确的，每个人都能理解它，那么也不需要什么肯定。”